В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС=5см, ВС=12см из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD. Найдите /в кв.см/ площадь треугольника ADC.

1. Cпособ. Площадь треугольника АВС: S=(12*5)/2=30cм2. Треугольники АDC и ВDC подобны (по острому углу). Коэффициент подобия k=5/12. Площади этих треугольников относятся как k^2. S(ADC) /S(BDC) =(5/12)^2=25/144. S(ADC) =(30/(25+144))*25=4 74/169см22 способ. Найдём гипотенузу АВ по т. Пифагора. АВ^2=АС^2+ВС^2=5^2+12^2=169, АВ=13. Высота CD= (AC*BC) /AB=(5*12)/13=60/13. AD=AC^2/AB=25/13.S(ABD)=(60/13)*(25/13)*(1/2)=750/169=4 74/169см2

Гипотенуза по теореме Пифагора равна АВ=√(25+144) = 13

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

AC^2=AD*AB

25=AD*13

AD=25/13

CD=√(25-625/169)=3600/169

S=1/2ab

S=1/2*5*3600/169=9000/169