В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 60 градусом. Найдите отношение AH : HC, где H - точка пересечения серединного перпендикуляра к гипотенузе с катетом AC

Да, вы правы, хороший способ.

Также заметил! Если взять отрезок НМ за Х, то можно найти АН и НС....)

Не все знают теорему Птолемея

Ну это да, они лежат против угла в 30°. Я видел это решение, но с помощью теоремы Птолемея мне почему-то показалось проще.

Насколько я помню, в школе она изучается (по крайней мере в украинском учебнике Мерзляка)

Решение на рисунке.

UPD 30 июля 2018 г. 14:14 — исправил решение

********************