Перпендикуляр, проведений із точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть діагоналі ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть половина одной диагонали равна Х, а половина второй равна Y. По свойству высоты из прямого угла она делит гипотенузу (сторону ромба, равную 25+4=29см) в таком отношении, что Х=√(29*25)=5√29см, а Y=√(29*4)=2√29. Тогда диагонали ромба равны 10√29см и 4√29см.

Проверка: высота ромба (по свойству высоты из прямого угла) h=2*√25*4=10см. S= a*h = 29*20=580 см². S=(1/2)*D*d= (1/2)*10√29*4√29)=580 см².