SA - высота пирамиды.
Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Дано: ABCD - квадрат.

• отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SB AB перпендикулярен ВС, отсюда по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС.• Аналогично SD перпендикулярен CDЗначит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.• Рассмотрим тр. SAB: Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузыSB = 2 • SA = 2 • 4 = 8 По теореме Пифагора:АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48АВ = 4\/3АВ = ВС = CD = AD = 4\/3• Рассмотрим тр. SAD:По теореме Пифагора:SD^2 = ( 4\/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64SD = 8S полн.пов. = S бок. + S осн. = ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 4\/3 )^2 = 48\/3 + 48 = 48 • ( \/3 + 1 ) см^2ОТВЕТ: 48 • ( \/3 + 1 ) см^2 .