Точки A,B,C лежат в одной плоскости альфа.Докажите что прямые АВ,АС,ВС тоже лежат в одной плоскости.

Ответ:

Объяснение:

Точки А, В и С принадлежат плоскости α.

По аксиоме стереометрии : Если две точки прямой принадлежат плоскости. то все точки прямой принадлежат этой плоскости. т.е. прямая лежит в этой плоскости

1 случай: Точки А, В и С не лежат на одной прямой. В этом случае

по первой аксиоме через них можно провести плоскость α и притом одну.

Α∈α, Β ∈ α ⇒ по  второй аксиоме  прямая ΑΒ⊂α.

В∈α, С∈α⇒по  второй аксиоме  прямая ΒС⊂α.

А∈α, С∈α⇒по второй аксиоме  прямая ΑС⊂α.

Значит все прямые АВ, ВС и АС лежат в плоскости α.

2 случай. Все точки лежат на одной прямой . По второй аксиоме и вся эта прямая будет лежать в плоскости .