В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм.

Ответ:

Объяснение:

АВ, ВС, CD и AD - средние линии треугольников MOK, KON, NOZ и MOZ соответственно. Следовательно, АВ = МК/2, CD=NZ/2  =>

АВ║CD и AB = CD, так как MK = NZ (противоположные стороны параллелограмма).

По признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм" четырехугольник АВСD - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.