Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Обозначим x^2+2x+8=t. Делаем замену переменной:

    \sqrt{x^2+2x+8}=20-(x^2+2x+8)\\\sqrt t=20-t

    Уравнение имеет решения, только если правая часть неравенства неотрицательна, t\leqslant 20. При таких t обе части уравнения неотрицательны, можно возмести в квадрат, при этом подкоренное выражение автоматически неотрицательно:

    (\sqrt t)^2=(20-t)^2\\t=(20-t)^2\geqslant0\\t^2-40t+400=t\\t^2-41t+400=0

    Получилось квадратное уравнение. Его можно решить, использовав теорему Виета или вычислив дискриминант.

    D=41^2-4\cdot400=1681-1600=81=9^2\\t=\dfrac{41\pm9}{2}

    Итак, t = 16 или t = 25. Второе решение не удовлетворяет полученному выше неравенству, используем первое решение:

    x^2+2x+8=16\\x^2+2x+1=9\\(x+1)^2=3^2\\x=-1\pm3\\x\in\{-4,2\}

    Ответ. x = -4 или x = 2.

    • Автор:

      tikibjsn
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years