Через конечную точку B диагонали BD=26,3 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

1. Если через любую конечную точку любой из двух диагоналей квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали, то со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с помощью данного чертежа.

2. Таким образом в этой ситуации имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны и их гипотенузы.

3. Искомый отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅26,3=52,6 ед. изм.