1) Точка N - середина медианы AD треугольника ABC. BN пересекает AC в точке F. Найдите AF, если AC = 18 см.
2) Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равен 36 см. Найдите расстояние от середины катета к гипотенузе.

1.  1) Прямая FВ пересекает две стороны ( AC в точке F, AD в точке N) и  продолжение третьей стороны  (CD в точке B) Δ АDС. По теореме Менелая :   AF/FC ·CB/BD ·DN/NA =1 .

    2) ВD половина ВС, значит CB/ BD =2/1,

    DN= NA, значит DN/NA =1/1.

    Пусть  FC=AC- AF=18-AF, тогда

    AF/(18-AF )· 2/1· 1/1=1

    AF /(18-AF )=1/2

    18-AF=2 AF

    3AF=18

    AF =6 см

  Ответ: 6 см

2. Δ ABC-  прямоугольный равнобедренный , АВ =АС, ВС=36см (гипотенуза). AN=NC. Найти NK.

 1)  AC²+BC²=36² (по теореме Пифагора)

     2АС²=1296

     АС²=648

     АС= 18√2см =AB, значит NC =9√2 см

   2 )Δ  АВС подобен Δ NKC: (по первому признаку) ∠К= ∠А,

      ∠ С- общий. Тогда:

       NC/BC= NK/AB

       9√2/36= NK /18√2

       NK = (9√2·18√2)/36=324/36=9 см

      Ответ: 9 см