В равнобокой трапеций диагональ перпендикулярна боковой стороне и образует с большим снованием угол 30 ° . Найдите основания трапеций,если ее боковая сторона равна 5 см

Введём некоторые обозначения (см. рисунок).

Так как в прямоугольном треугольнике ACD ∠CAD = 30°, AD = 2CD = 10 см.

Опустим высоты BH₁ и CH₂. В прямоугольном треугольнике CH₂D H₂D = CD * cos 60° = 5 * 0,5 = 2,5 см. Аналогично находим AH₁ = 2,5 см (это возможно, так как ∠A = ∠D = 60° как углы при основании равнобедренной трапеции).

BCH₂H₁ - прямоугольник, так как все его углы прямые. Тогда BC = H₁H₂ = AD - AH₁ - H₁D = 10 - 2,5 - 2,5 = 5 см.

Ответ: 10 см, 5 см