В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2 корень из 3. Найдите расстояние от точки C до плоскости ABM, где M - середина ребра SC.

См. рисунок в приложении. В основании пирамиды квадрат ABCD. AB=BC=CD=AD=4. O-центр квадрата. АС=BD=4√2 - диагонали квадрата. Из прямоугольного Δ SOC: OC=AC/2=2√2 По теореме Пифагора SO²=SC²-OC²=(2√3)²-(2√2)²=12-8=4; SO=2.

Плоскость АВМ пересекает плоскость SCD по прямой  МК || CD.

МК - средняя линия Δ SCD; МК=(1/2)СD=2.

Проводим МТ || SO; МТ=(1/2)SO=1.

Проводим ТЕ || AB.  ТЕ⊥ CD ( AB⊥CD); ТЕ=1.

Треугольник МТЕ- прямоугольный. По теореме Пифагора  МЕ=√2.

МЕ || CF, CF=√2 - искомое расстояние.