точка о - центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ. КА - касательная к данной окружности в точке А. КВ II АС. докажите, что 1. угол АСВ=углу КАВ. 2. треугольник КАВ - равнобедренный

Решение

Первая задача

Сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.

1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть

2) 20*2 =40 градусов первый угол

3) 20*3 =60 градусов -второй угол

4) 20*4 =80 градусов третий угол

Вторая задача

1) Угол между касательной АС и хордой АВ равен половине дуги АВ, то есть дуга АВ содержит 75*2 =150 градусов

2) Центральный угол АОВ измеряется дугой АВ и равен 150 градусов

Ответ <АОВ =150 градусов

Третья задача

Треугольники равны по стороне АС ( общая сторона) и двум углам, так как

1) <ВАС = <АСВ ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)

2) <ДАС =<АСЕ ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)