Точки А(-10,2),С(6,4)- вершини трикутника , його висоти перетинаються в точці М(5,2). Знайти третю вершину .

Даны точки А(-10; 2), С(6; 4) - вершины треугольника и точка М(5; 2) - точка пересечения высот.

1) Находим уравнение стороны АС.

АС: (х + 10)/16 = (у - 2)/2.

Сократим знаменатели на 2: х + 10 = 8у - 16

Уравнение АС: у = (1/8)х + (13/4).

2) Определяем уравнение высоты из точки В через М.

к(ВМ) = -1/(кАС) = -1/(1/8) = -8.

ВМ: у = -8х + в. Подставим координаты точки М(5; 2).

2 = -8*5 + в,   в = 2 + 40 = 42.

Уравнение ВМ: у = -8х + 42.

3) Определяем уравнение высоты из точки С через М.

СМ: (х -6)/-1 = (у - 4)/-2. Сократим знаменатели на -1.

2х - 12 = у - 4,

Уравнение СМ: у = 2х - 8.

4) Теперь можно определить уравнение стороны АВ как перпендикуляр к высоте СМ.

к(АВ) = -1/к(СМ) = -1/2.

Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Подставим координаты точки А(-10; 2).

2 = (-1/2)*(-10) + в,  в = 2 - 5 = -3.

Уравнение АВ: (-1/2)х - 3.

5) Находим координаты точки В как точки пересечения прямых АВ и ВМ: (-1/2)х - 3 = -8х + 42,

7,5х = 45,  х =45/7,5 = 6,  у = -8*6 + 42 = -6.

Ответ: координаты точки В: (6; -6).