составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С (2;-1)

В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.

Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.

Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).

tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.

1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),

(5/2)k₂ = 1/3,

k₂ = 1/5.

Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).

-1 = (1/5)*2 + в,

в = -1 - (2/5) = -7/5.

Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).

Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.

Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).

-1 = (-5)*2 + в,

в = -1 + 10 = 9

Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.