в ромбе большая диагональ 40см а меньшая относится к стороне как 6:5 найдите высоту и сторону ромба

D = 40см - большая диагональ

d = 6x - меньшая диагональ

a = 5х - сторона

α - острый угол ромба

По теореме косинусов d² = a² + a² - 2а² · сosα

36x² = 25x² + 25x² - 50x² · cos α

36 = 50 - 50 · cosα

50cosα = 14

cosα = 7/25

sinα = √(1 + 49/625) = √( 576/625) = 24/25

Площадт ромба S  = 0.5D · d = a² · sinα

0.5 · 40 · 6x = 25x² · 24/25

24x = 120

x = 5

Сторона ромба 5х = 25(см)

Площадь ромба S = a² · sin α = a · h

Отсюда h = a · sin α = 25 · 24/25 = 24(см)

Высота ромба h = 24cм