дано:АО=ОВ СО=ОD доказать АС||BD

Рассмотрим треугольник АОС и треугольник ВОD.

1) Угол АОС = углу ВOD (вертикальные углы)

2) СО = ОВ (по условию)

3) АО = ОВ (по условию)

Значит, треугольник АОС равен треугольнику ВОD (по 1 признаку равенства треугольников)

Следовательно, угол АСО = углу ОDВ (как равные элементы в равных треугольниках)

А они накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD. Значит, AC||BD.