Составьте уравнение прямой которая параллельна прямой y=7x-2 и проходит через центр окружности x^2+y^2-10x-2y+20=0

Для начала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду: (x-a)²+(y-b)²=r² , где (a;b) - центр , r - радиус.

Для этого свернём выражение как 2 квадрата разности

Думаю, это нужно сделать детально.

x²-10x=(x-5)²-25

y²-2y=(y-1)²-1

20=20

Если сложить все 3 уравнения, то получится:

x²+y²-10x-2y+20=(x-5)²-25+(y-1)²-1+20. Так как начальное выражение(слева) было равно 0, то и правая часть тоже. Имеем:

(x-5)²-25+(y-1)²-1+20=0

(x-5)²+(y-1)²=6 Отсюда видим, что центр окружности (5;1) , а радиус √6

Значит нам нужна прямая, параллельная y=7x-2.

Прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент(цифра перед х)

Запишем уравнение прямой в общем виде

y=kx+m. Мы знаем угловой коэффициент и точку, принадлежащую прямой(центр окружности). Подставим всё

1=7*5+m ⇔ m= -34

Итого имеем - уравнение нашей прямой

Если прямые параллельны, то угловые коэф. равны k=7.

Запишем уравнение окр. в стандартном виде. Для этого в данном уравнении выделим полные квадраты:

x^2+y^2-10x-2y+20=0

(x^2-10x+25) +(у^2-2y+1) - 6=0

(х-5)^2+(у-1)^2=6,

Центр окружности (5; 1)

Уравнение прямой y=kx+b, подставим известные значения для определения b.

7×5+b=1, b=-34.

Искомое уравнение у=7х-34