помогите решить 1,2,3 номер ♥️
тема : Признаки подобия треугольников

Задание №1.

Дано:

"ABCD" - трапеция; "" - точка пересечения "AC" и "DB".

Доказать:

Δ"AOD" ∞ Δ"COB".

Доказательство:

Так как в точке"" образуются вертикальные углы, то вполне разумно сказать, что ∠"AOD" = ∠"COB". У нас дана трапеция, а у неё основания параллельны. Сторона "" служит секущей и выходит, что ∠"ADO" = ∠"BOC" как накрест лежащие. Мы доказали равенство двух углов у каждого треугольника, выходит, что Δ"AOD" ∞ Δ"COB" по первому признаку подобия (Два угла у одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника).

Задание №2.

Дано:

(Для удобства обозначим треугольники)

(маленький) Δ"ABC" и (большой) Δ"DFG"; "AB" = 8 см; "AC" = 10 см; "DG" = 15 см; "FG" = 9 см; ∠"B" = ∠"F" = 90°.

Доказать:

Δ"ABC" ∞ Δ"DFG".

Доказательство:

Найдём сначала коэффициент подобия этих треугольников. Для этого, возьмём известные нам соответственные стороны: "AC" и "DG":

1. = .

Возьмём теперь другую пару соответственных сторон и сравним их коэффициент подобия с первой парой, но нам нужно сначала найти сторону "DF":

2. 15^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144  -> 12 см.

Теперь, сравним наконец коэффициенты:

3. и = и .

Данное решение является свидетелем того, что эти треугольники равны по второму признаку подобия треугольников (Две стороны соответственно подобны двум сторонам другого и угол между ними равен )

Удачи!