В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD равны 18 и 16 сооствественно. На диагонале AC как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую AB в точке K. Найти длину AK , если известно, что угол CAB в 2 раза меньше угла ABD.

Расстояние h между параллельными AB и CD постоянно.

h/18 =sin(a)

h/16 =sin(180-2a) =sin(2a) =2sin(a)cos(a)

18/16 =2cos(a) <=> cos(a)=9/16

Угол AKC - прямой, т.к. опирается на диаметр.

AK =AC*cos(a) =18*9/16 =81/8  ~10,125