Знайти суму зовнішніх кутів і діагоналі семикутника

Внутрішні кути семикутника позначимо як ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7.

Сума зовнішніх кутів: 180° -  ∠1 + 180° -  ∠2 + 180° -  ∠3 + 180° -  ∠4 + 180° -  ∠5 + 180° -  ∠6 + 180° -  ∠7 = 7·180° - (∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7) = 7·180° - 180°·(7-2) = 7·180° - 5·180° = 2·180° = 360°.

З однієї вершини можна провести 7-3 = 4 діагоналі, тоді всього діагоналей буде проведено (7·4)/2 = 14.

Відповідь: Сума зовнішніх кутів 360°, 14 діагоналей.