Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к стороне. Этот перпендикуляр пересекает диагональ ромба под углом 60 градусов. Найдите длину этой диагонали, если длина перпендикуляра 6см.

Ответ: 12 см.

Объяснение:  Высота ромба перпендикулярна сторонам, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

 В прямоугольных треугольниках ВНD и КОВ угол В  - общий. ⇒ они подобны. ∠ВDН=∠ВКО=60°. Все стороны ромба равны. Треугольник АВD- равнобедренный ⇒ угол АВD=ADB=60°. ⇒ Угол ВАD=60°.  

 ∆ ABD - равносторонний. АО⊥ВD ⇒ высота. Высоты равностороннего треугольника равны.

  АО=ВН=6 см. АС=2•АО=12 см.