Помогите срочно даю 30 балов!!! В правильный треугольник площадью 36√3 дм² вписан круг. Найти площадь правильного шестиугольника,вписанного в этот круг.

Помогите срочно даю 30 балов!!!
В правильный треугольник площадью 36√3 дм² вписан круг. Найти площадь правильного шестиугольника,вписанного в этот круг.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  cameron31
- 5 лет назад

Ответы 5

Спасибо огромное!
- Автор:
  trinity
- 5 лет назад
- 0
Спасибо))
- Автор:
  henry18
- 5 лет назад
- 0
r(3) = aV3/6 ; S(6) = 3V3•r^2/2 = a^2•V3/8 = a^2•V3/4•2 = S(3)/2 = 36V3/2 = 18V3
- Автор:
  baby doll4exp
- 5 лет назад
- 0
Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность
AH = AC/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)
Рассмотрим ΔABH - прямоугольный
AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)
По теореме Пифагора выразим катет BH
$\displaystyle\tt BH=\sqrt{AB^2-\Big(\frac{AB}{2}\Big)^2} =\sqrt{AB^2-\frac{AB^2}{4}}=\\\\\\=\sqrt{\frac{4AB^2-AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{3AB^2}{4}} =\frac{AB\sqrt{3}}{2}$
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
$\displaystyle\tt S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot\frac{AB\sqrt{3}}{2}\\\\\\36\sqrt{3} =\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}\\\\AB^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}\cdot4\\\\AB^2\sqrt{3}=144\sqrt{3}\\\\\\AB^2=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=144\\\\AB=\sqrt{144}=12~dm$
Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. Для этого используем формулу:
a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности
Подставляем
12 = R√3
$\displaystyle\tt R=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3} ~dm$
Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу
$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$
где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)
Подставляем
$\displaystyle\tt r=4\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{3} =4\sqrt{3} \cdot\frac{1}{2} =2\sqrt{3} ~dm$
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (R₂)
Формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:
a₆ = R, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, R - радиус описанной около него окружности
Подставив, получаем
a₆ = 2√3 дм
Найдем периметр правильного шестиугольника:
P = 2√3 * 6 = 12√3 дм
Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности
$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}\\\\\=2\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{6}=2\sqrt{3} \cdot\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{6}{2} =3~dm$
Существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:
$\displaystyle\tt S=\frac{1}{2}Pr$
где S - его площадь, P - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности
Подставляем
$\displaystyle\tt S=\frac{12\sqrt{3}\cdot3}{2}=\frac{36\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}~dm^2$
Ответ: S = 18√3 дм²
- Автор:
  gradyblake
- 5 лет назад
- 0
Более компактное решение.
для этого воспользуемся парой формул
S правильного треугольника= 3√3*r²
где r- радиус вписаной окружности
Из формулы найдем радиус
3√3*r²=36√3
r²=12
Теперь Зная, что сторона Вписанного в окружность Правильного шестиугольника равна радиусу данной окружности, вспомним еще одну формулу
S правильного шестиугольника = (3√3*a²)/2 , где a²=r²
Найдем площадь шестиугольника
S=(3√3*12)/2=3*6*√3=18√3
- Автор:
  erikacxgi
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Помогите срочно даю 30 балов!!! В правильный треугольник площадью 36√3 дм² вписан круг. Найти площадь правильного шестиугольника,вписанного в этот круг.

Ответы 5

Топ пользователей

Помогите срочно даю 30 балов!!!
В правильный треугольник площадью 36√3 дм² вписан круг. Найти площадь правильного шестиугольника,вписанного в этот круг.