Два отрезка не имеют общих точек. Обязательно ли эти отрезки параллельны?

Не обязательно. К примеру можна положить два карандаша на стол так что они не лежат один на другом. Для этого они не обязательно должны быть параллельны. Так же с отрезками.

Могут быть параллельными, если лежат на параллельных прямых, могут быть не параллельными, если лежат не на параллельных прямых,  но обязательно не пересекются, т.к.  не не имеют общих точек. Если бы в задаче речь шла не  об отрезках, а о  прямых, то они бы были либо параллельными, либо скрещивающимися.

Ответ. Не обязательно.