Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны 1.

В треугольнике АВС стороны  равны:

АВ = 2,  

АС = √(1+4²) = √17 (по Пифагору),

ВС = √(3²+4²) = 5 (тоже по Пифагору.

Полупериметр треугольника АВС равен (7+√17)/2 ед.

Тогда по Герону площадь треугольника АВС равна:

S = √((7+√17)*(√17-3)*(7-√17)*(√17+3))/4 или

Sabc = 16/4 = 4 ед².

С другой стороны Sabc = (1/2)*BC*h  =>

h = 2S/ВС = 8/5 = 1,6 ед.

Ответ: высота, опущенная на сторону ВС, равна 1,6 ед.

P.S. для сравнения:  

По теореме Пика ( к сожалению, ее в школьной программе нет?)  площадь треугольника АВС равна:

S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника (зеленые точки), а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника (красные точки.

В нашем случае: Sabc= 3+4/2-1= 4 см².