На рисунке AB и AС - касательные к окружности. Точка K - середина отрезка AO - лежит на окружности. Найдите угол BAC.

Так как, согласно условию, ОК = КА = ОВ = ОС (как радиусы одной окружности), треугольник АОВ прямоугольный (касательная всегда перпендикулярна радиусу), то ОВ/ОА = 1/2, и угол ВАО = 30° (его синус как раз равен 1/2).

Треугольники АОВ и АОС равны по трём сторонам, значит, углы ВАО и САО тоже равны между собой, и угол ВАС равен 2*30 = 60°.

Ответ: 60°