Найти в градусах внешний угол при вершине A треугольника AMK, если A(2;−2;−3), M(4;−2;−1), K(2;2;1)

Находим длины сторон треугольника:

Расстояние между точками d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

Подставив координаты точек, получаем:

АМ                МК              АК

2,82845    4,8990        5,6569

   8                24               32     - это квадраты сторон.

Как видим, треугольник прямоугольный, катет АМ равен половине АК.  

Значит, угол АКМ равен 30 градусов (это угол К).

Ответ: внешний угол при вершине A равен 180 - (90 - 30) = 120 градусов.