Треугольник ABC со стороной BC=a и площадью S вращается вокруг прямой BC. Докажите, что V=[tex]\frac{4}{3}[/tex]π[tex]\frac{S^{2} }{a}[/tex]

Искомая фигура вращения будет являться объединением двух конусов с общим основанием (радиус основания будет равен высоте, опущенной на BC); Пусть высота разделяет основание BC на два отрезка длиной k и l;

Высота: ;

Площадь основания конуса: ;

Объем: , что и требовалось