1. Основание прямой призмы - ромб со стороной 8 и углом 60 градусов. Большая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите диагонали призмы.

2. Основание призмы — правильный шестиугольник, боковые грани — квадраты, а площадь наибольшего диагонального сечения равна 32. Найти сторону основания призмы.

3.Боковая поверхность правильной с четырехугольной призмы равна 32, полная поверхность 40. Найти высоту призмы.

4. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 9, угол между ними 60 градусов. Боковая поверхность 220. Найти полную поверхность параллелепипеда.

5. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 5 и 13, одна из диагоналей основания 12. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол, равный 45 градусов. Найти диагонали параллелепипеда и площадь полной поверхности.

Ответ:

Объяснение:

1.Площадь полной поверхности призмы – сумма площади двух оснований и площади боковой поверхности. 

Обозначим вершины призмы ABCDD1A1B1C1

S осн= половине произведения диагоналей. 

АС=АА1:tg30°=6√3

BD=BB1:tg60°=6/√3

S ABCD=6√3•6/√3=36 см*

Площадь боковой поверхности - произведение высоты призмы на периметр основания, т.е. 6•4AB

Ромб - параллелограмм.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.  Для ромба, стороны которого равны, 

D²+d²=4AB². 

(6√3)²+(6/√3)²=4AB²

AB=√(27+3))=√30

Sбок=6•4√30=24√30см²

S полн=2•36+24√30=24(3+√3)см²

3.

Если вычесть из площади полной поверхности площадь боковой поверхности, получим площадь двух оснований.

Sпол – Sбок = 2 * Sосн = 40 – 32 = 8 см2.

Тогда Sосн = 8 / 2 = 4 см2.

Так как призма правильная, то в основании призмы квадрат, тогда:

Sосн = а2, где а – сторона квадрата.

АВ2  = 4.

АВ = 2 см.

Определим площадь бокового ребра. Sребра = Sбок / 4 = 32 / 4 = 8 см2.

Sребра = АВ * АА1.

АВ *АА1 = 8.

АА1 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Высота призмы равна 4 см.