В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол A=30. Биссектриса угла B пересекает катет AC в точке M. Найдите BM, если AM-CM=4 см.

Ответ:

8 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВМ - биссектриса, AM-CM=4 см.

Найти ВМ.

Решение:

∠В=90-30=60°

рассмотрим ΔСВМ - прямоугольный.

∠СВМ=1\2 ∠В=30°, тогда ∠СМВ=90-30=60°

ВМ=2СМ по свойству катета, лежащего против угла 30°

Пусть СМ=х см, тогда АМ=х+4 см, а ВМ=2х см.

Рассмотрим ΔАВМ.  ∠АМВ=180-∠ВМС=180-60=120°

∠МВА=180-120-30=30°, т.е. ΔМВА - равнобедренный, ВМ=АМ=2х см.

Составим уравнение: 2х=х+4

х=4;  ВМ=2х=4*2=8 см.