В окружности построены хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Докажите что треугольник BCE и AED подобны.

Треугольники ВСЕ и ДАЕ подобны,т.к. в них  из свойства пересекающихся хорд вытекает пропорциональность двух сторон, а заключенные между этими сторонами углы при вершине Е, равны как вертикальные.

Действительно, по свойству пересекающихся хорд

СЕ*ДЕ=АЕ*ВЕ, разделим правую и левую части на отличное от нуля произведение АЕ*ДЕ, получим пропорциональность сторон. а именно

СЕ/АЕ=ВЕ/ДЕ.