Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 47 . Найдите угол С и угол B

Ответ:

C = 90°

B = 94°

Объяснение:

После построения видно следующее:

AO=OC как радиусы окружности, стало быть треугольник AOC равнобедренный и углы в его основании равны, ∠OAC = ∠OCA = 47°

Оставшийся неизвестный угол треугольник AOC = 180-47-47 = 86°

∠OBC смежный ∠AOC, значит  ∠B=∠OBC = 180 - ∠AOC = 180 - 86 = 94°

OB = OC как радиусы окружности, стало быть треугольник BOC равнобедренный и углы в его основании равны

∠OBC = ∠OCB = (180-∠OBC)/2 = (180-94)/2 =43°

∠C=∠ACB = ∠ACO+∠OCB = 47+43 = 90°