Равнобедренная трапеция описана около окружности основания трапеции равны 4 см и 36 см найдите радиус этой окружности.

Ответ:

Решение

Объяснение:

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.

Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.

Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.

Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).

Касательные, проведенные с одной точки равны:

BM = BL = CL = CN = 2

AM = AF = DF = DN = 18

CD = 2 + 18 = 20

Рассмотрим ΔCKD:

∠CKD = 90° (CK - высота)

KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)

KD = 16

По теореме Пифагора:

CK² = CD² - KD²

CK = √(400 - 256) = √144 = 12

CK = 12

r = CK/2 = 12/2 = 6

r = 6 см

Т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований 4+36=40/см/. А поскольку боковые стороны у трапеции равны, то каждая по 40/2=20/см/, проведем из вершин тупых углов высоты, отрезок большего основания, который отсекает высота,  образует треугольник вместе с боковой стороной, и равен полуразности оснований, т.е. (36-4)/2=16(см), а боковая сторона 20 см, тогда высота трапеции равна √(20²-16²)=12/см/, радиус равен половине высоты, т.е. 6см.