Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • АЛГЕБРА
    докажите тождество
    [tex]arctg \frac{1}{7} + 2arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{\pi}{4} [/tex]
    ​

Ответы 1

  • возьмем обе части под синус:

    sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}

    -----------------------------

    sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10

    -------------------------

    cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }

    -------------------

    cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}

    -------------------------

    sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }

    ----------------------------

    \frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }

    \frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }

    ------------------------------

    Ч.Т.Д.

    -------------------

    теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

    Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

    И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years