В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD = 16 и ВС = 4 вписана окружность. Найдите радиус окружности.
​

Ответ:

Объяснение:

Найдем сторону  АВ.  Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.  AB+CD=AD+BC

AD+BC=16+4=20 см

  AB+CD=20 см 

AB=CD(по условию)

AB=20:2=10 см

Проведём высоту ВК ,образовался прямоугольный ΔАКВ.

Найдём катет АК=(AD-BC):2=(16-4):2=6 см

По теореме Пифагора найдём  ВК=√

AB²-АК²=√10²-6²=√64=8см

Высота равнобедренной трапеции равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам.r= ВК:2=8:2=4см

Если в 4-х угольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки. АД+ВС=2*АВ=20 ⇒ АВ=10

Рассм. прямоугольный тр-к АВЕ; он египетский. Катет АЕ=6; АЕ=(16-4):2; гипотенуза АВ=10 ⇒ ВЕ=8; это диаметр; R=8:2=4 (см. чертеж на фото).