коло проходить через вершини B,C,D трапеції ABCD AD і BC основи і дотикається до строни AB у точці B . Доведіть що BDквадрат =BC/AD​

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством соприкасающихся окружностей.

Пусть O - центр описанной окружности треугольника BCD. Поскольку дано, что окружность проходит через вершины B, C и D, она также будет соприкасаться с стороной AB в точке B.

Тогда, по свойству соприкасающихся окружностей, угол BOD будет прямым углом. Также, угол BCD является прямым углом, так как CD - основание трапеции ABCD.

Таким образом, у нас получается два прямых угла: угол BOD и угол BCD. Из этого следует, что четырехугольник OBDC является прямоугольником.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, BD - это гипотенуза, а BC и CD - это катеты. То есть, имеем следующее равенство:

BC^2 + CD^2 = BD^2

Учитывая, что CD = AD (так как CD - это основание и AD - это второе основание трапеции), мы можем заменить CD на AD:

BC^2 + AD^2 = BD^2

Таким образом, мы доказали, что BD^2 = BC/AD.