Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 110. Точка Е лежит на ребре SB и делит его в отношении 6:5, считаю от вершины S. Найти объем треугольной пирамиды EACD.

Обозначим длину ребра SB как a. Так как точка Е делит ребро SB в отношении 6:5, то длина отрезка SE равна 6a/11, а длина отрезка EB равна 5a/11.

Объем четырехугольной пирамиды SABCD равен 110. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида SABCD правильная, то площадь основания равна S = a^2. Подставляя данное значение в формулу объема, получаем:

110 = (1/3) a^2 h.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

330 = a^2 h.

Мы знаем, что отношение отрезка SE к отрезку SB равно 6/11, то есть SE/SB = 6/11. Так как SE = 6a/11 и SB = a, мы можем записать:

(6a/11) / a = 6/11.

Упрощая дробь, получаем:

6/11 = 6/11.

Таким образом, мы видим, что отношение отрезка SE к отрезку SB равно 6/11, что совпадает с данным условием.

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти высоту пирамиды h. Высота пирамиды равна отрезку EH. Учитывая, что HE делит ребро SB в отношении 5:6, получаем:

HE/SB = 5/11.

Подставляя значения, имеем:

HE/a = 5/11.

Умножая обе части уравнения на а, получаем:

HE = 5a/11.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды h, используя отношение высоты и отрезка HE:

h/HE = SB/SE.

Подставляя значения и упрощая, получаем:

h / (5a/11) = a / (6a/11).

Упрощая дроби, имеем:

h = 5/6.

Теперь мы можем подставить это значение высоты пирамиды h в уравнение объема пирамиды:

330 = a^2 (5/6).

Умножая обе части уравнения на 6/5, получаем:

396 = a^2.

Извлекая квадратный корень, получаем:

a = √396 = 2√99.

Теперь мы можем найти объем треугольной пирамиды EACD. Объем треугольной пирамиды можно вычислить по той же формуле:

V = (1/3) S h.

Площадь основания треугольной пирамиды S равна S = (1/2) a a = (1/2) (2√99) (2√99) = 198.

Высота треугольной пирамиды h равна высоте пирамиды SABCD, то есть h = 5/6.

Подставляя значения, получаем:

V = (1/3) 198 (5/6) = 330/3 = 110.

Таким образом, объем треугольной пирамиды EACD равен 110.