Две стороны треугольника равны 6 и 4 а угол между ними -30, найдите третью сторону площадь треугольника.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов и формулу для вычисления площади треугольника.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас известны a = 6, b = 4 и угол между ними C = -30°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол A = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения третьей стороны треугольника:

6/sin(75°) = 4/sin(-30°) = c/sin(180° - 75° - (-30°)).

Мы знаем, что sin(-30°) = -sin(30°), а sin(180° - 75° - (-30°)) = sin(75° + 30°) = sin(105°).

Подставляем значения:

6/sin(75°) = 4/(-sin(30°)) = c/sin(105°).

Теперь можем найти третью сторону треугольника c:

c = sin(105°) * (6 / sin(75°)) ≈ 1.59 * (6 / 0.966) ≈ 9.84.

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 9.84.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где a = 6, b = 4 и C = -30°.

Подставляем значения:

S = (1/2) * 6 * 4 * sin(-30°) ≈ (1/2) * 6 * 4 * (-0.5) ≈ 6.

Таким образом, площадь треугольника равна 6.