ДАЁМ 98 БАЛЛОВ!!!!!!!!!
Шар касается всех рёбер правильной треугольной пирамиды. Найдите отношение радиуса шара к стороне пирамиды, если плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов. Ответ: 1-(корень из 2)/2. Скиньте пожалуйста подробное решение.

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим поперечное сечение пирамиды, проходящее через вершину и центр шара. Это сечение будет являться равносторонним треугольником, так как плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов.

В равностороннем треугольнике, высота делит его на два равнобедренных треугольника. Радиус шара будет являться высотой равностороннего треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника (и сторона пирамиды) равна s, а радиус шара равен r.

Тогда, по теореме Пифагора, высота треугольника равна s √3 / 2.

Так как радиус шара является высотой треугольника, то r = s √3 / 2.

Теперь найдем отношение радиуса шара к стороне пирамиды:

r/s = s √3 / 2s = √3 / 2.

Упростим это выражение:

r/s = (√3 / 2) (2 / 2) = √3 / 2.

Таким образом, отношение радиуса шара к стороне пирамиды равно √3 / 2, что можно переписать в виде 1 - (√2 / 2).

Ответ: 1 - (√2 / 2).