Найдите объем шара вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. (Прошу скинуть с объяснением ваших действий)

Ответ: 16 (ед. объёма)

Подробное объяснение:  

Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R

   Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:

V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36

  Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник,  равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса).  r=OH=(R√3):3=R/√3

Подставим найденное значение  радиуса шара в формулу его объёма:

V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3

Из найденного объёма конуса πR³/√3=36

подставим это значение в выражение объёма шара:

V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)