Даю 40 баллов
Даны окружность S, прямая m и точка A. Постройте точку B на окружности S и точку C на прямой m так, чтобы точка A принадлежала отрезку BC и выполнялось соотношение AB : AC = 1 : 2.

1. Проведем произвольную хорду AB на окружности S, проходящую через точку A. Чтобы выполнить условие AB : AC = 1 : 2, делим длину отрезка AB пополам. Точку деления обозначим через D.

2. Проведем среднюю перпендикуляр к отрезку AB и найдем его середину. Эта точка будет центром окружности, проходящей через точки A и D. Обозначим центр этой окружности через O и проведем радиус OA.

3. Точка пересечения прямой m и радиуса OA будет точкой C, так как отрезок AC является высотой треугольника AOB.

4. Проведем прямую, перпендикулярную мнимому отрезку AD, проходящую через точку C. Эта прямая пересечет окружность S в точке B.

Точки B и C, найденные таким образом, удовлетворяют условию задачи.