В шаре,радиус которого равен 5 дм,проведена секущая плоскость так,что площадь сечения составляет 28,26 дм^2.Найти расстояние плоскости сечения от центра шара ( в дм)

Площадь сечения шара, проведенного плоскостью, равна половине произведения длины секущей на расстояние ее от центра шара. Так как площадь сечения составляет 28,26 дм^2, то:

28,26 = 1/2 * l * h

где l - длина секущей, h - расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Для того, чтобы найти расстояние h, нужно найти длину секущей l.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом шара, секущей и расстоянием от центра шара до точки пересечения секущей с радиусом, выполняется соотношение:

l^2 = r^2 + h^2

где r - радиус шара.

Подставляя r = 5 дм и h = x дм, получаем:

l^2 = 5^2 + x^2

Таким образом, для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения нужно решить систему уравнений:

28,26 = 1/2 * l * x

l^2 = 5^2 + x^2

Решая эту систему, можно найти значение x:

28,26 = 1/2 * l * x

x = 2 * 28,26 / l

l^2 = 5^2 + x^2

l^2 = 5^2 + (2 * 28,26 / l)^2

l^4 - 25l^2 - 4 * 28,26^2 = 0

Решая это уравнение, можно найти два значения l^2, одно из которых будет отрицательным и, соответственно, не подходить. Оставшееся значение - это длина секущей. Подставляя ее в первое уравнение системы, можно найти расстояние от центра шара до плоскости сечения:

l^4 - 25l^2 - 4 * 28,26^2 = 0

l^2 = 50 + sqrt(50^2 + 4 * 4 * 28,26^2) / 2

l^2 ≈ 85,62

l ≈ 9,255

x = 2 * 28,26 / l ≈ 6,096

Ответ: расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет около 6,1 дм.