В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d , длины оснований 5d  и 7d. Найдите углы трапеции.

 

В параллелограмме ABCD известно, что угол A=60 градусам, AB = 10, AD =16.Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы угла BCD.

 

В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD.Найдите углы ромба.

 

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите угол AMB.

 

Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону  AD в точке M и продолжение стороны AB за точку A в точке N.Найдите периметр параллелограмма, если AN=4, DM=3.

 

ВСЕ ЗАДАНИЯ РЕШЕТЬ НЕ ЧЕРЕЗ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ!!!

1  В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d. Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d,  уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.2  В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD (\angle1= \angle2=30к; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3=30к;) DH \perp CP , DH= \frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*10=5 как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.  BM \perp CP , BM= \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8  как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC. 3  В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом \angle4= \angle3;\angle1: \angle3=1:2; \angle1=30к;\angle3=60к; Тогда в ромбе  \angle A =\angle C=120к; \angle B =\angle D=60к;4  треугольник AMD равносторонний, \angle MAD=60к;, тогда \angle MAB=30к; Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда \angle AMB= \frac{1}{2}(180-30)=75к;5  \angle1= \angle2=; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3, треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3,   \angle3=\angle4,   \angle2=\angle5, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр P=2*(7+3)=20.