Дана сфера и её касательная плоскость. В плоскости находится точка; через неё и центр сферы проведена прямая. Эта прямая образует с касательной плоскостью угол 74°. Радиус данной сферы — R. Вырази через R расстояние данной точки до поверхности сферы. (Введи округлённый до сотых ответ.)

. Радиус, проведенный к точки касания, перпендикулярен к касательной. Следовательно, данный угол — это угол A

.

2. Рассчитаем длину гипотенузы в треугольнике BOA

:

OA=R

sinA

3. Расстояние OC

 также равно R

, поэтому расстояние AC

 от точки A

 до поверхности сферы равно:

AC=OA−OC=R

sinA

−R=R−R⋅sinA

sinA

4. Приблизительно (до одной сотой) рассчитаем число:

1−sinA

sinA

=1−sin69°

sin69°

≈0,07

0,93

≈0,08

5. Расстояние точки A

 до поверхности сферы равно 0,08R

.