Геометрия, помогите, сложная задача
В треугольнике ABC известно, что cos∠B=5/13,‍ cos∠C=4/5.‍ На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q.‍ Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D.‍ Найдите отношение CD/DB.‍

1) Пусть эти окружности ( На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности) пересекают сторону ВС в точках Х и У соответственно. Тогда ∠ВХМ=90°, ∠CУN=90°; NУ=MX=a.Из прямоугольных треугольников MCX и BNУ находим:XC=MX*4/3=4/3a,BУ=5/12NУ=5/12a (*).2) По теореме о равенстве произведений пересекающихся хорд :BD*DX=PD*DQ=УD*DCили(BY+УD)*DX=УD*(DX+XC),=> BУ*DX=УD*XCподставим (*), получим: 5/12a*DX=УD*4/3a, => DX/DУ=4/3*12/5=16/5, => DX=16k, DУ=5k.3) Искомое отношение CD/DB=(DX+XC)/(BУ+УD)=(16k+4/3a)/(5/12a+5k)=16/5.P.S. Рисунок - сами. У меня внизу сторона ВС, на ней соответственно точки В, У, D, X, C; вверху А. ∠В~67°,∠C~37°, ∠A~76°. Ответ: CD/DB=16/5.