В прямоугольном треугольнике АВС (угол В - прямой) на гипотенузе взяли точку D так, что BD=DA. докажите, что BD=DC.

Обозначим угол DBA = aТ.к. BD=DA, то треугольник BDA равнобедренный и угол DAB = DBA = a.Т.к. сумма углов треугольника ABD равна 180, то угол BDA = 180 - a - a = 180 - 2aТ.к. углы BDA и BDC - смежные, то BDC = 180 - BDA = 2aТ.к. ABC - прямой угол, то DBC = 90 - ABD = 90 - aТ.к. сумма углов треугольника BDC равна 180, то угол BCD = 180 - CBD - BDC = 180 - (90 - a) - 2a = 90 -aТ.к. углы CBD и BCD равны, то треугольник BCD равносторонний и стороны BD и CD равны.Картинка:http://i.piccy.info/i9/0923a3a072e67fd969d5fb083bce214c/1484468620/1713/1104573/132.gif