Могут ли биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника пересекаться под углом 40градусов

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, и биссектрисы CN и BK, точка О – точка пересечения этих биссектрис, углы В и С по 45 градусов.Найдём острый угол О в треугольнике NOB = КОС.Рассмотрим треугольники ABK и КОС.Угол В в треугольнике ABK равен 45/2 = 22,5 градусов. Тогда угол K = 180 – (90 + 22,5) = 67,5 градусов. И тогда угол К в треугольнике KOC = 180 – 67.5 = 112.5 градусов.Угол О в треугольнике KOC = 180 – (112,5 + 22,5) = 45 градусов.Значит, биссектрисы не могут пересекаться по углом 40 градусов.Аналогично рассуждая, найдем, что биссектрисы не пересекаются под углом 40 градусов, если одна из биссектрис выходит из прямого угла. А угол между биссектрисами составит 180 – (180 – 90 - 22,5) = 67,5 градусов.