Найдите угол между прямыми АВ и CD,если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2) и D(0;1;0) а)45 б)60 в)30 г)90

Дано: А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2), D(0;1;0). Найти угол между прямыми АВ и CD - ? Решение: 1) AB = {3-1,-1 - 1,0 - 0}, AB = {2, -2, 0} и CD = {0 - 4, 1 + 1, 0 - 2}, CD = {-4, 2,-2}; 2) Скалярное произведение (AB * СD) = 2 * (-4) + (-2) * 2 + 0 * (-2) = -8 - 4 + 0 = -8 - 4 = -12; 3) Модули (длины): |AB| = √2^2 + (-2)^2 + 0^2 = √4 + 4 + 0 = √8 = 2 √2; |CD| = √(-4)^2 + 2^2 + (-2)^2 = √16 + 4 + 4 = √24 = 2√6; 4) cos (между АВ и СD) = (AB * СD)/ |AB| *|CD| = -12 /(2√2 * 2√6) = -12/4√12 = -√3/2, угол между прямыми АВ и CD равен 150 градусов, тогда острый 30 градусов. Ответ: в)30.