На биссектрисе угла с вершиной в точке B отметили точку M, из которой опустили перпендикуляры MD и MC на стороны угла.

Чертеж http://bit.ly/2mS19txУглы С и D – прямые, т.к. МС и МD перпендикуляры к сторонам ВС И BD. Углы СВМ и DВМ – равны, потому что ВМ – биссектриса угла В. Если в двух треугольниках ксть по два равных угла, то у них равны и третьи углы, значит <CMB = <DMB.Треугольники ВСМ и ВDМ равны по второму признаку равенства треугольников (Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника, соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны). У нас:<CMB = <DMB; <CBM = <DBM; сторона ВМ – общая.Если треугольники равны, то соответствующие стороны у них тоже равны, значит MD = MC. Что и требовалось доказать.