Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12см.

Поскольку треугольник АВС равносторонний, все его углы равны 180/3=60 градусов. Т.к. D - середина ВС, то ВD=CD=12/2=6 см. Рассмотрим треугольник DMC. Т.к. DM перпендикулярно АС, то СМ - катет, прилежащий к углу С, CD - гипотенуза. Косинус угла С - отношение СM к CD, СМ можем найти как произведение гипотенузы CD на косинус угла С: СМ=CD*cos60=6*0.5=3 см. АМ=АС-СМ=12-3=9 см.