profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Длины сторон оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 8 см и 4 см . Боковое ребро образует с плоскостью

  1. Ответ
    Ответ дан Екатерина Зиновьева
    Пусть большее основание пирамиды ABCD, меньшее основание пирамиды A`B`C`D`. По условию пирамида правильная, а значит ABCD, A`B`C`D` - квадраты.
    Объем урезанной правильной пирамиды равен:
    V=(1/2)*(h*(S1+√(S1*S2)+S2)) ;
    Найдем площади оснований:
    S1=8*8=64 см^2;
    S2=4*4=16 см^2;
    Проведем диагонали в основаниях, диагонали большего пересекаются в точке О, меньшего в точке О`, отрезок ОО` - высота урезанной пирамиды, OО` = h;
    Найдем диагонали оснований
    d = a*√2;
    d1 = 8*√2;
    d2 = 4√2;
    У нас получилась прямоугольная трапеция, AA`O`O, углы О, О` равны 90 градусов. Угол А равен 60 градусов, как боковое ребро к большему основанию.
    A`O` = d2/2 = 2√2;
    AO = d1/2 = 4√2;
    Проведем высоту этой трапеции A`K, образованный треугольник АA`K - прямоугольный, угол К - 90градусов, АК = АО-A`O` = 4√2-2√2 = 2√2.
    tg 60=A`K/AK ;
    A`K` = tg 60*AK = √3*2√2 = 2√6.
    Найдем объем :
    V=(1/2)*2√6(64+√(64*16)+16) = 112*√6=274.3 см^3
    Ответ: V = 274.3 см^3.
    0